○8 cm
O 14 cm
O 17 cm
O 12 cm
Jawaban:
Jari - jari → R = 5 cm
Jari - jari → r = 3 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (GSPD) → 15 cm
Panjang PQ (Jarak) __ cm?
GSPD² = (jarak)² - (R + r)²
(15 cm)² = (jarak)² - (5 cm + 3 cm)²
225 cm² = (jarak)² - (8 cm)²
225 cm² = (jarak)² - 64 cm²
225 cm² + 64 cm² = (jarak)²
289 cm² = (jarak)²
jarak = √(289 cm²)
jarak = √(17 cm)²
jarak = 17 cm
Jadi, panjang PQ (jarak) tersebut adalah 17 cm (C).
Panjang PQ adalah [tex] \boxed{ \tt\: 17 \: cm} [/tex]
[tex]\LARGE{\blue{Pembahasan \: :}}[/tex]
Garis singgung lingkaran adalah garis yang saling menyinggung antar dua lingkaran atau lebih. Garis singgung dua buah lingkaran mempunyai dua jenis yaitu :
- Garis singgung persekutuan dalam
- Garis singgung persekutuan luar
Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran yaitu :
[tex] \boxed{ \tt\: l{}^{2} = {p}^{2} - ( R-r) {}^{2} } [/tex]
Keterangan :
l = panjang garis singgung lingkaran bagian luar
p = jarak titik pusat pada lingkaran
R = panjang Jari - jari lingkaran terbesar
r = panjang jari - jari lingkaran terkecil
Rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran yaitu :
[tex] \boxed{ \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} } [/tex]
Keterangan :
d = panjang garis singgung lingkaran bagian dalam
p = jarak titik pusat pada lingkaran
R = panjang jari - jari lingkaran terbesar
r = panjang jari - jari lingkaran terkecil
[tex]\LARGE{\blue{Penyelesaian \: :}}[/tex]
• Diketahui :
[tex] \boxed{ \tt\: panjang \: garis \: singgung \: lingkaran \: bagian \: dalam = 15 \: cm } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: panjang \: jari - Jari \: lingkaran \: terbesar = 5 \: cm } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: panjang \: jari - Jari \: lingkaran \: terkecil = 3 \: cm } [/tex]
• Ditanya :
Panjang PQ?
• Jawab :
[tex] \boxed{ \tt\: d {}^{2} = {p}^{2} - ( R + r) {}^{2} } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: 15{}^{2} = {p}^{2} - ( 5 + 3) {}^{2} } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: ( 15 × 15 ) = {p}^{2} - (8) {}^{2} } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: 225 = {p}^{2} - ( 8 × 8 ) } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: 225 = {p}^{2} - 64 } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: 225 + 64 = {p}^{2}} [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: 289 = {p}^{2} } [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: p = \sqrt{289}} [/tex]
[tex] \boxed{ \tt\: p = 17 \: cm} [/tex]
[tex]\LARGE{\blue{Kesimpulan \: :}}[/tex]
Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang PQ tersebut adalah [tex] \boxed{ \tt\: 17 \: cm} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
- Soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dan luar → brainly.co.id/tugas/9591818
- Pasangan diameter yang sesuai pada dua lingkaran → brainly.co.id/tugas/14129730
- Menentukan jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara kedua lingkaran → brainly.co.id/tugas/14436051
Detail Jawaban
Kelas: 8
Mapel: Matematika
Materi: Garis Singgung Lingkaran
Kode Kategorisasi: 8.2.7
[tex]\blue{\boxed{\blue{\boxed{\purple{\tt{\ \: \red{{ ༻ 彡 ꒐꓄ꁴ \: ꒻꒤ꇙ꓄ \: ꂵꏂ彡 ༺ }}}}}}}}[/tex]
[answer.2.content]
